Mikä on kolmion pinta-ala?
Kolmion pinta-ala on kolmion sisäpuolelle jäävän alueen koko. Kolmio on yksinkertaisin monikulmio — se muodostuu kolmesta sivusta ja kolmesta kulmasta, joiden summa on aina 180°. Kolmion ratkaiseminen tarkoittaa, että kolmesta tunnetusta arvosta voidaan laskea kaikki muut: tuntemattomat sivut, kulmat ja pinta-ala.
Yllä oleva kolmiolaskuri tukee kaikkia viittä klassista tilannetta — anna kolme arvoa ja laskuri ratkaisee kolmion täydellisesti käyttäen Heronin kaavaa, kosini-lausetta ja sini-lausetta. Tukee millimetrejä, senttimetrejä ja metrejä, ja näyttää pinta-alan automaattisesti useassa yksikössä mukaan lukien hehtaarit suurille kolmioille.
Kolmion ratkaisutavat — viisi tilannetta
Kolmion ratkaisuun tarvitaan vähintään kolme tunnettua arvoa, joista vähintään yksi on sivu (kolme pelkkää kulmaa määrittää muodon, mutta ei kokoa). Tilanteita on viisi:
SSS — kolme sivua tunnettu
Kun tiedät kaikki kolme sivua (a, b, c), kulmat lasketaan kosini-lauseella ja pinta-ala Heronin kaavalla. Tämä toimii aina, kunhan sivut täyttävät kolmioepäyhtälön: minkä tahansa kahden sivun summa on suurempi kuin kolmas sivu. Esim. sivut 3, 4, 5 muodostavat suorakulmaisen kolmion, mutta sivut 1, 2, 4 eivät muodosta kolmiota lainkaan (1 + 2 < 4).
SKS (SAS) — kaksi sivua ja niiden välinen kulma
Kun tiedät kaksi sivua (a ja b) ja niiden välissä olevan kulman C, kolmas sivu c lasketaan kosini-lauseella: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Pinta-ala on tällöin yksinkertaisesti A = ½ · a · b · sin(C). Tämä on aina yksilöllinen ratkaisu.
KSK (ASA) — kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu
Kun tiedät kaksi kulmaa (A ja B) ja niiden välissä olevan sivun c, kolmas kulma on suoraan C = 180° − A − B. Sivut a ja b ratkaistaan sini-lauseella: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Aina yksilöllinen ratkaisu, kunhan kulmien summa A + B < 180°.
KKS (AAS) — kaksi kulmaa ja sivu (ei välissä)
Sama periaate kuin KSK:ssa, mutta annettu sivu ei ole kulmien välissä vaan toisen kulman vastapäätä. Lasketaan ensin kolmas kulma (180° − A − B), sitten muut sivut sini-lauseella. Aina yksilöllinen ratkaisu.
SSK (SSA) — kaksi sivua ja toisen vastainen kulma — ”ambiguous case”
Tämä on erikoisin tapaus: kun tiedät kaksi sivua (a ja b) ja kulman A joka on sivun a vastapäätä, ratkaisuja voi olla 0, 1 tai 2. Esimerkiksi annetuilla arvoilla a = 6, b = 8, A = 40° on kaksi mahdollista kolmiota — laskurimme näyttää molemmat ratkaisut.
Kolmion pinta-alan kaavat
Pinta-alan voi laskea monella tavalla riippuen siitä mitä tietoja sinulla on:
Kanta × korkeus — yksinkertaisin kaava
A = ½ · kanta · korkeus = ½ · b · h
Kun tiedät yhden sivun (kanta) ja kohtisuoran korkeuden tähän sivuun, pinta-ala on puolet näiden tulosta. Tämä on koulun matematiikan peruskaava ja toimii aina kun kantasivu ja korkeus ovat selvillä.
Heronin kaava — kun tiedät kaikki sivut
A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), missä s = (a+b+c)/2
Heronin kaava on nerokas — kolmion pinta-ala kolmen sivun avulla ilman korkeutta. s on kolmion puolipiiri (semi-perimeter). Esimerkiksi 3-4-5 kolmiolla: s = (3+4+5)/2 = 6, A = √(6·3·2·1) = √36 = 6 yksikköä².
SAS-kaava — kaksi sivua ja niiden välinen kulma
A = ½ · a · b · sin(C)
Kun tiedät kaksi sivua ja niiden välissä olevan kulman, pinta-ala on puolet sivujen tulosta kerrottuna kulman sinillä. Esim. a = 5, b = 7, C = 60°: A = 0,5 · 5 · 7 · sin(60°) ≈ 0,5 · 5 · 7 · 0,866 ≈ 15,16 yksikköä².
Kosini- ja sini-lause — kolmion ratkaisemisen työkalut
Kosini-lause — kun kulma on sivujen välissä
Kosini-lause yleistää Pythagoraan lauseen kaikkiin kolmioihin (ei vain suorakulmaisiin):
c² = a² + b² − 2ab · cos(C)
Tästä saadaan helposti kulma kun sivut tiedetään: cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab). Suorakulmaisessa kolmiossa kulma C = 90°, jolloin cos(90°) = 0, ja kaava palautuu Pythagoraaksi: c² = a² + b².
Sini-lause — sivujen ja kulmien suhteet
Sini-lause kytkee kulmat ja niiden vastaiset sivut yhteen suhteeseen:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
jossa R on kolmion ympyröidyn ympyrän säde. Sini-lause on hyödyllinen kun tiedät kaksi kulmaa ja yhden sivun, tai kaksi sivua ja toisen sivun vastaisen kulman.
Erityiset kolmiot — yleisimmät kolmiotyypit
Tasasivuinen kolmio
Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkät (a = b = c) ja kaikki kulmat ovat 60°. Pinta-alan helppo kaava: A = (√3 / 4) · a² ≈ 0,433 · a². Esim. a = 10 cm: A ≈ 43,3 cm².
Tasakylkinen kolmio
Tasakylkisessä kolmiossa kaksi sivua ovat yhtä pitkät. Niiden vastaiset kulmat ovat myös yhtä suuret. Yleisesti käytetty kattokulmissa, lipuissa, ja sisustuksessa.
Suorakulmainen kolmio
Yksi kulmista on 90°. Pythagoraan lause toimii: hypotenuusan² = kateetti₁² + kateetti₂². Pinta-ala on yksinkertaisesti puolet kateettien tulosta: A = ½ · k₁ · k₂. Klassiset esimerkit: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 (Pythagoraan kolmikot).
Tylppäkulmainen kolmio
Yksi kulmista on yli 90° (mutta alle 180°). Tällaisessa kolmiossa korkeus voi pudota kantasivun ulkopuolelle.
Käytännön tilanteita — milloin tarvitset kolmiolaskuria?
Rakentaminen ja remontointi
- Katto- ja seinäkulmat — kattorakenteen mitat ja ristikoiden suunnittelu
- Kolmiomaisen huoneen pinta-ala — laattatarpeen tai maton koon laskenta
- Kolmiomaiset ikkunat — frontoni-ikkunoiden lasitilauksen mittaus
- Vanerin kolmiopalat — materiaalimenekin laskenta
Maanmittaus ja kiinteistöt
- Tontin pinta-ala — epäsäännöllisiä tontteja mitataan kolmioihin jakamalla
- Maa-alueen mittaus — kun GPS-pisteistä saa kolmion kärkien koordinaatit
- Karttojen pinta-ala-analyysi — Heronin kaavalla kolmen GPS-pisteen pinta-ala
Puutarha ja viheralueet
- Kolmiomainen kukkapenkki — multamäärä ja istutusten suunnittelu
- Kasvihuoneen ala — kun se on kolmion muotoinen tai kattokulma laskettava
Koulu ja matematiikka
- Peruskoulun matikka (luokat 6-9) — kolmion pinta-ala -tehtävät
- Lukion pitkä matematiikka — kosini- ja sini-lause, vektorit, analyyttinen geometria
- Ammattikorkeakoulun tekniikka — rakenteiden lujuusanalyysi, statiikka
- Insinööripiirustukset — koneenpiirustus, geodeettiset mittaukset
Käsityöt ja taide
- Tilkkutyöt — kolmiopalojen leikkaus ja origami-projektit
- Lippujen suunnittelu — viirin tai purjeen kolmiomainen muoto
- Pakkaussuunnittelu — kolmiomainen pakkaus tai pyramidiastia
Esimerkkejä yleisistä kolmioista
Tässä taulukossa yleisiä kolmioita ja niiden mitat:
| Kolmiotyyppi | Sivut | Kulmat | Pinta-ala | Piiri |
|---|---|---|---|---|
| Suorakulmainen 3-4-5 | 3, 4, 5 cm | 36,87°, 53,13°, 90° | 6,00 cm² | 12 cm |
| Suorakulmainen 5-12-13 | 5, 12, 13 cm | 22,62°, 67,38°, 90° | 30,00 cm² | 30 cm |
| Tasasivuinen (a=10) | 10, 10, 10 cm | 60°, 60°, 60° | 43,30 cm² | 30 cm |
| Tasakylkinen 6-6-8 | 6, 6, 8 cm | 41,41°, 41,41°, 97,18° | 17,89 cm² | 20 cm |
| Suorakulmainen 8-15-17 | 8, 15, 17 cm | 28,07°, 61,93°, 90° | 60,00 cm² | 40 cm |
| Iso tasasivuinen (a=1m) | 1, 1, 1 m | 60°, 60°, 60° | 0,433 m² | 3 m |
| Pieni tonttipala | 20, 25, 30 m | 41,41°, 55,77°, 82,82° | 247,77 m² | 75 m |
| Iso peltolohko | 100, 120, 150 m | 41,41°, 53,13°, 85,46° | 5 984,98 m² (~0,6 ha) | 370 m |
Yleisimmät virheet kolmion laskennassa
1. Kolmioepäyhtälön rikkoutuminen
Jos pisin sivu on yhtä pitkä tai pidempi kuin kahden muun sivun summa, kolmiota ei voi muodostaa. Esim. sivut 1, 2, 5 ovat mahdottomat — 1 + 2 = 3 < 5, joten näitä sivuja ei saa ”suljettua” kolmioksi. Laskurimme näyttää tällöin virheilmoituksen.
2. Kulmien yli 180°
Kolmion kulmien summan pitää olla tarkalleen 180°. Jos annat KSK-tilanteessa kulmat A = 100° ja B = 90°, summa on jo 190° — mahdotonta. Yhden kulman pitää aina jättää tilaa muille kahdelle.
3. Asteet vs radiaanit
Suomalaisessa koulumatematiikassa käytetään tyypillisesti asteita (°), mutta ohjelmistokäytössä radiaanit ovat yleisempiä. Laskurimme käyttää asteita kaikissa kentissä — älä siis syötä esimerkiksi 1.047 (= π/3 radiaania) vaan 60.
4. SSK-tapauksen kaksiselitteisyys
SSK (kaksi sivua + toisen vastainen kulma) ei aina anna yksilöllistä ratkaisua. Esim. annetuilla arvoilla a = 6, b = 8, A = 40° on kaksi kelvollista kolmiota. Laskurimme näyttää molemmat — käytä tilanteeseen sopivaa.
5. Yksiköiden sekoittuminen
Kaikki sivut samassa yksikössä! Et voi suoraan laskea kolmiota jossa sivut ovat 8 m, 90 cm ja 2 000 mm. Muunna ensin samaan yksikköön (esim. metreihin: 8 m, 0,9 m, 2 m). Yllä oleva laskuri käyttää aina yhtä yksikköä kerrallaan.
Liittyvät laskurit Nettilaskin.com:issa
Kolmiolaskuri on osa Nettilaskin.com:in matematiikkalaskureiden kokoelmaa:
- 📐 Laskurit ja laskimet — kaikki matematiikkalaskurit yhdessä paikassa
- ⭕ Ympyrän pinta-ala -laskuri — säde, halkaisija, kehä, pinta-ala
- % Prosenttilaskuri 2026 — alennukset, korotukset, muutosprosentit
- 🧮 ALV-laskuri 2026 — arvonlisäveron laskenta 25,5 %, 14 % ja 10 %
- Σ Keskiarvolaskuri — keskiarvon, mediaanin ja moodin laskenta
- ƒ Funktiolaskin — tieteellinen laskin trigonometrialla
- 📏 Pituusmuunnin — yksiköiden muunnokset
- 📐 Pinta-ala muunnin — neliömetrit, hehtaarit, eekkerit
Usein kysytyt kysymykset (FAQ)
Mikä on kolmion pinta-alan kaava?
Yksinkertaisin kaava on A = ½ · kanta · korkeus = ½ · b · h. Jos tiedät kolme sivua, käytä Heronin kaavaa: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), jossa s = (a+b+c)/2. Jos tiedät kaksi sivua ja niiden välisen kulman: A = ½ · a · b · sin(C).
Miten lasken kolmion pinta-alan ilman korkeutta?
Käytä Heronin kaavaa jos tiedät kaikki kolme sivua: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), jossa s = (a+b+c)/2 on puolipiiri. Esimerkiksi 3-4-5 kolmiolla: s = 6, A = √(6·3·2·1) = √36 = 6 cm². Jos tiedät kaksi sivua ja niiden välissä olevan kulman, käytä SAS-kaavaa A = ½·a·b·sin(C).
Mikä on Heronin kaava?
Heronin kaava (kreikkalaisen matemaatikon Heron of Alexandrian, n. 60 jKr, mukaan) laskee kolmion pinta-alan kolmen sivun avulla ilman korkeutta: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), jossa s = (a+b+c)/2 on puolipiiri. Kaava toimii kaikilla kolmiotyypeillä — suorakulmaisilla, tasakylkisillä, tylppäkulmaisilla.
Mikä on kosini-lause?
Kosini-lause on Pythagoraan lauseen yleistys: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Sen avulla voi laskea kolmannen sivun kun tiedetään kaksi sivua ja niiden välinen kulma. Käänteisesti: cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) antaa kulman kun kaikki kolme sivua tiedetään. Suorakulmaisessa kolmiossa (C = 90°) cos(C) = 0, joten kaava palautuu Pythagoraaksi.
Mikä on sini-lause?
Sini-lause kytkee kolmion sivut ja niiden vastaiset kulmat: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R, jossa R on ympäri piirretyn ympyrän säde. Sitä käytetään kun tiedät kaksi kulmaa ja yhden sivun (KSK, KKS), tai kaksi sivua ja toisen vastaisen kulman (SSK).
Miksi SSK-tapauksessa voi olla kaksi ratkaisua?
Kun annetaan kaksi sivua (a ja b) ja sivun a vastainen kulma A, sini-lauseesta saadaan sin(B) = b·sin(A)/a. Sini-funktio antaa kuitenkin kaksi mahdollista kulmaa väliltä 0°—180°: B₁ ja 180°−B₁. Jos molemmat ovat geometrisesti mahdollisia (kummankin kulmasumma A+B < 180°), kolmiota voi muodostaa kaksi erilaista. Tästä SSK-tapaus tunnetaan myös ”ambiguous case” -nimellä. Laskurimme näyttää molemmat mahdolliset ratkaisut.
Mikä on kolmioepäyhtälö?
Kolmioepäyhtälön mukaan minkä tahansa kahden sivun summa on suurempi kuin kolmas sivu: a + b > c, b + c > a, a + c > b. Jos tämä ei toteudu, kolmiota ei voi muodostaa — sivut eivät yksinkertaisesti ”sulkeudu” kärkikohdiksi. Esim. 1, 2, 5 ei muodosta kolmiota koska 1 + 2 = 3 < 5.
Miten lasken kulmat kun tiedän kaikki sivut?
Käytä kosini-lausetta käänteisesti: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc), ja niin edelleen muille kulmille. Esimerkiksi kolmion 3-4-5 kulma C: cos(C) = (3² + 4² − 5²) / (2·3·4) = (9+16−25)/24 = 0/24 = 0, joten C = arccos(0) = 90°. Tämä vahvistaa että 3-4-5 on suorakulmainen kolmio.
Mikä on tasasivuisen kolmion pinta-ala?
Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkät (a). Pinta-alan kaava on A = (√3 / 4) · a² ≈ 0,433 · a². Esim. 10 cm sivuilla: A ≈ 0,433 · 100 = 43,3 cm². Kaikki kulmat ovat 60°.
Mikä on suorakulmaisen kolmion pinta-alan helpoin kaava?
Suorakulmaisessa kolmiossa molemmat kateetit ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden, joten ne toimivat suoraan kantana ja korkeutena: A = ½ · k₁ · k₂, jossa k₁ ja k₂ ovat kateetit (lyhyemmät sivut). Hypotenuusa (pisin sivu) saadaan Pythagoraan lauseesta: c² = k₁² + k₂².
Voiko kolmion pinta-ala olla negatiivinen tai nolla?
Ei. Pinta-ala on aina positiivinen luku. Pinta-ala on nolla vain jos kolmio on degeneroitunut yhdeksi viivaksi (kaikki kärjet samalla suoralla, eli yksi kulma on 0° tai 180°). Negatiivisia pinta-aloja ei matemaattisesti ole olemassa geometrisille kuvioille.
Mitä yksiköitä laskuri tukee?
Laskurimme tukee millimetrejä (mm), senttimetrejä (cm) ja metrejä (m) sivuille. Pinta-ala näytetään automaattisesti useassa yksikössä — neliömillimetreissä, neliösenttimetreissä, neliömetreissä ja isoille kolmioille hehtaareissa (1 ha = 10 000 m²). Kulmat ovat aina asteina (°).
Miksi käyttää Nettilaskin.comin kolmiolaskuria?
Markkinoilla on muutamia online-kolmiolaskureita, mutta Nettilaskin.comin laskuri erottuu olennaisilla tavoilla:
- Kaikki 5 ratkaisutapaa — SSS, SAS, ASA, AAS, SSA. Useimmat kilpailijat tukevat vain osaa näistä.
- Visualinen kolmio — SVG-grafiikka päivittyy livenä syöttäessäsi arvoja, näet välittömästi kolmion muodon ja koon.
- Useat yksiköt — millimetrit, senttimetrit ja metrit; pinta-ala näytetään automaattisesti useassa yksikössä mukaan lukien hehtaarit.
- Live-laskenta — ei ”Laske”-nappia. Tulokset päivittyvät heti kun annat arvon.
- SSK-ambiguous case — näyttää kaikki mahdolliset ratkaisut SSK-tilanteessa, ei vain yhden.
- Tarkkuus — käyttää Math.sin/cos/sqrt-funktioita ~15 desimaalin tarkkuudella.
- Pikavalinnat — yleisimmät kolmiot (3-4-5, tasasivuinen, tasakylkinen) yhdellä napautuksella.
- Mobiili-optimoitu — toimii moitteettomasti puhelimessa, tabletissa ja tietokoneella.
- Suomalainen ja ilmainen — kaikki sisältö suomeksi, ei rekisteröitymistä, ei mainoksia laskurin keskellä.
- Yksityisyys — kaikki laskenta tapahtuu selaimessasi, emme tallenna antamiasi arvoja.
- Avoimet kaavat — näet käytetyt kaavat (Heronin kaava, kosini-lause, sini-lause) ja voit oppia matematiikkaa ohessa.