Todennäköisyydet ovat osa jokapäiväistä elämää, vaikka emme niitä aina huomaa. Arvioimme todennäköisyyksiä esimerkiksi silloin kun mietimme sataako huomenna, voittaako suosikkijoukkueemme tai kannattaako lottoaminen viikonloppua. Nämä kaikki kertovat kuinka todennäköistä jonkin tapahtuman toteutuminen on. Näin saamme apua silloin, kun päätöksen tekeminen tuntuu epävarmalta.
Matematiikassa todennäköisyys ilmaistaan yleensä lukuna nollan ja yhden välillä. Arvo 0 tarkoittaa, että tapahtuma ei voi koskaan toteutua, kun puolestaan arvo 1 tarkoittaa, että tapahtuma tapahtuu varmasti. Kolikon heitossa todennäköisyys on 0,5 eli 50 prosenttia. Mutta miten tällaisia lukuja lasketaan? Tähän vastaamma tässä artikkelissa.
Rahapelit yksi tunnetuimmista todennäköisyyksistä
Yksi tunnetuimmista ympäristöistä, joissa todennäköisyydet näkyvät ihan käytännössä, on kasino. Monet eri kasinopelit, kuten ruletti, blackjack sekä kolikkopelit perustuvat todennäköisyyslaskentaan. Jokaisen pelin taustaulla on matemaattinen rakenne, jonka avulla kasinosivustot varmistavat oman etunsa.
Jos tarkastellaan vaikkapa rulettia, niin siinä on 37 mahdollista numeroa. Pelatessa yhtä numeroa, voittamisen todennäköisyys on 1/37 eli noin 2,7 prosenttia. Voittokerroin 35:1 kuulostaa hyvältä, mutta se on hieman pienempi kuin täydellinen tasapaino, mikä luo kasinon edun.
Sama pätee kolikkopeleihin. Algoritmi määrittää, kuinka usein erilaiset symbolit ilmestyvät ja millaisia voittoyhdistelmiä peleissä esiintyy. Satunnaislukugeneraattori varmistaa, että jokainen pelikierros on riippumaton edellisestä. Näin tulokset jakautuvat tilastollisesti myös oikein.
Todennäköisyyden peruskaava
Kaikki todennäköisyyslaskenta perustuu yksinkertaiseen kaavaan:
- Todennäköisyys (A) = suotuisien lopputulosten määrä / kaikkien mahdollisten lopputulosten määrä
Esimerkiksi nopanheitossa on kuusi mahdollista lopputulosta (1, 2, 3, 4, 5 tai 6). Jos haluamme tietää, mikä on todennäköisyys siihen, että heitämme kuutosen, suotuisia lopputuloksia on yksi.
Eli:
- P (kuutonen) = ⅙ = 0,1667 = 16,7 %
Tämä kulkee myös nimellä klassinen todennäköisyys, koska jokaisella vaihtoehdolla on yhtä suuri mahdollisuus.
Yhdistetyt tapahtumat ja useamman tapahtuman todennäköisyys
Usein haluamme tietää, mikä on todennäköisyys, että useampi asia tapahtuu peräkkäin.
- Esimerkki 1: kaksi kolikonheittoa
Todennäköisyys saada kaksi kruunaa peräkkäin on:
P (kruuna ja kruuna) = 0,5 × 0,5 = 0,25
Eli 25 prosenttia.
Tässä tapahtumat ovat riippumattomia, koska ensimmäisen heiton tulos ei vaikuta toiseen.
- Esimerkki 2: riippuvat tapahtumat
Jos tapahtumat vaikuttavat toisiinsa, laskenta muuttuu.
Korttipakasta nostettaessa ilman takaisin laittamista todennäköisyydet muuttuvat jokaisen noston jälkeen.
Jos haluat nostaa ensin ässän ja sen jälkeen toisen ässän:
- Ensimmäisen ässän todennäköisyys on 4/52
- Toisen ässän todennäköisyys on 3/51
P (ässät peräkkäin) = (4/52) × (3/51) ≈ 0,0045
Eli noin 0,45 prosenttia.
Todennäköisyyksien yhteenlasku ja poissulkevat tapahtumat
Jos tapahtumat eivät voi tapahtua samanaikaisesti, niiden todennäköisyydet voidaan laskea yhteen.
- Esimerkiksi nopanheitossa todennäköisyys saada 2 tai 3:
P(2 tai 3) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 = 33,3 %
- Jos taas tapahtumat voivat tapahtua yhtä aikaa, käytetään kaavaa:
P(A tai B) = P(A) + P(B) – P(A ja B)
Tämä estää sen, että sama todennäköisyys laskettaisiin kahdesti.
Todennäköisyyslaskenta arjessa ja päätöksenteossa
Todennäköisyydet eivät kuulu vain matematiikan tunneille. Ne ovat tärkeitä monilla aloilla:
- Lääketieteessä arvioidaan sairastumis- ja paranemistodennäköisyyksiä.
- Vakuutusyhtiöt laskevat riskejä ja maksavat korvauksia todennäköisyysmallien perusteella.
- Sääennusteet perustuvat valtaviin tietomalleihin, jotka arvioivat eri säätilojen todennäköisyyksiä.
Todennäköisyydet auttavat ymmärtämään maailmaa
Todennäköisyydet eivät ole vain numeroita. Ne ovat tapa ymmärtää epävarmuutta ja hallita riskejä. Kun ymmärrät, miten todennäköisyydet lasketaan, voit arvioida paremmin tilanteita, joissa sattumalla on rooli. Kyse voi olla sijoittamisesta, pelaamisesta, tutkimuksesta tai jokapäiväisestä päätöksenteosta.
Sen avulla voimme selittää monimutkaisia ilmiöitä ja tehdä järkevämpiä valintoja. Todennäköisyydet muistuttavat meitä siitä, että vaikka tulevaisuus on epävarmaa, se ei ole täysin arvaamatonta.